Derandomized Shallow Shadows (DSS) 量子电路优化器

这是一个基于 Python 实现的 Derandomized Shallow Shadows (DSS) 算法项目。该项目旨在通过经典贪心算法和张量网络技术，优化浅层量子测量电路的配置，以最小化测量特定 Pauli 算符集合所需的样本复杂度（即最小化预测方差）。

该算法结合了 quimb 库进行高效的张量网络收缩，并使用 matplotlib 对生成的量子电路进行可视化。

项目功能

• 贪心优化策略：
  • 采用逐层、逐门的贪心策略优化测量电路。
  • 阶段 1：优化双比特门（使用 2 维简化基，从右向左优化）。
  • 阶段 2：优化单比特门（使用 4 维完整 Pauli 基，从左向右优化）。
• 高效张量网络计算：
  • 将量子电路演化和 Pauli 权重计算映射为张量网络。
  • 利用 quimb 库实现高效的张量收缩，避免了全希尔伯特空间模拟的指数级开销。
  • 支持 Brickwall 电路结构。
• 灵活的门配置：
  • 支持多种单比特门：H, S, HS, SH, HSH 等。
  • 支持多种双比特门：CNOT, SWAP, Identity。
  • 支持周期性边界条件 (PBC)。
• 电路可视化：
  • 自动生成 SVG 格式的量子电路图。
  • 清晰展示单比特门、双比特门连线及测量操作。
• 报告生成：
  • 自动生成 Markdown 格式的优化报告，包含成本函数变化和详细的门配置。

环境依赖

请确保你的 Python 环境安装了以下依赖库：

pip install numpy matplotlib quimb

文件结构

• dss.py: 核心逻辑文件。包含了张量网络构建、成本函数计算、DSS 贪心优化算法以及主程序入口。
• drawcircuit.py: 绘图工具文件。负责将优化后的电路配置绘制成可视化图像。

快速开始

你可以直接运行 dss.py 来执行一个示例优化任务：

python dss.py

自定义使用示例

如果你想在自己的脚本中使用该库，可以参考以下代码：

from dss import DSS, PauliOperatorCollection

# 1. 定义问题参数
NUM_QUBITS = 4          # 量子比特数
CIRCUIT_DEPTH = 1       # 电路深度
NUM_CIRCUITS = 10       # 测量电路数量
EPSILON = 0.1           # 成本函数超参数

# 2. 构建需要测量的 Pauli 算符集合
paulis = PauliOperatorCollection(num_qubits=NUM_QUBITS)
paulis.add_from_string('XXYY', weight=1.0)
paulis.add_from_string('YYZZ', weight=1.0)
paulis.add_from_string('ZZXX', weight=1.0)

# 3. 初始化优化器
dss_optimizer = DSS(
    pauli_collection=paulis,
    circuit_depth=CIRCUIT_DEPTH,
    num_measurements=NUM_CIRCUITS,
    epsilon=EPSILON
)

# 4. 运行优化
print("开始优化...")
optimized_circuits = dss_optimizer.run()

# 5. 保存结果 (图像和报告)
output_folder = "my_optimization_results"
dss_optimizer.save_results(folder_name=output_folder)

print(f"优化完成，结果已保存至 {output_folder}")

算法细节

1. 成本函数 (Cost Function)

算法旨在最小化以下形式的成本函数（Shadow Norm 的置信度界）：

$ \text{Cost} = \sum_{P} w_P \prod_{k=1}^{N} \exp\left(-\frac{\epsilon^2}{2} p_k(P)\right) $ 其中 $p_k(P)$ 是第 $k$ 个测量电路能够成功“击中”（即在计算基下对角化）Pauli 算符 $P$ 的概率。

2. 计算模式 (Modes)

为了平衡精度和速度，算法使用了两种张量网络表示模式：

• Mode 1 (4维完整表示)：用于优化单比特门。精确模拟 Pauli 算符在 Clifford 门下的演化。
• Mode 2 (2维简化表示)：用于优化双比特门。忽略具体的 Pauli 类型（X/Y/Z），仅关注算符是否为 Identity，利用“Clifford 平均”特性加速计算。

3. 优化流程

算法初始化 $N$ 个随机 Clifford 电路，然后对每个电路进行两轮扫描：

1. 双比特门优化：使用 Mode 2，遍历所有双比特门位置（CNOT, SWAP, I），选择使成本函数下降最多的门。
2. 单比特门优化：使用 Mode 1，固定双比特门后，遍历所有单比特门位置，选择最优的 Clifford 旋转门。

输出结果

运行结束后，程序会在指定文件夹生成：

• svg_circuits/: 包含所有优化后电路的 SVG 矢量图。
• optimization_report.md: 包含优化参数、最终成本值以及每个电路详细门配置的报告。

注意事项

• 量子比特数较大时（例如 > 20），张量网络收缩可能会消耗较多内存和时间。
• 电路深度 circuit_depth 指的是双比特门的层数。
• 当 num_qubits 为偶数时，代码默认启用周期性边界条件（闭环结构）。